Relativement peu connu du grand public de ce côté de l'Atlantique, hors du cercle des amateurs de stoner rock qui défouraille, Sheavy existe pourtant depuis plus de 13 ans. Petite info qui fait toujours grimper le capital sympathie du groupe, ses membres ont commencé par reprendre des titres de Kyuss, figure incontournable du genre, tout en travaillant dans le même ses propres compositions. Forcément, le son de cette formation, native du Canada, qui était encore un quintet à l'époque, s'est naturellement nourri des influences de ceux qui sont, quasiment à eux seuls, les fondateurs du mouvement stoner.
Se cherchant encore, Sheavy sort sa première démo en 1993 avec Reproduction E.P, un premier essai rapidement suivi d'un second, l'année suivante : Salves to fashion. Deux ans après, soit en 1996, le groupe sort enfin son premier LP avec Blue sky mind, un album qui permet au groupe de percer et d'être repéré par l'un des labels les plus reconnus sur la scène stoner/doom : Rise Above Records (Cathedral, Electric Wizard, Orange Goblin...). Les membres de Sheavy signent alors un deal pour trois albums : Electric sheep (1998), Celestial hi-fi (2000) et Synchronized (2002). 3 efforts sur lesquels le groupe va trouver son propre style, la "Sheavy's touch". Un son particulier, proche des grandes heures du heavy rock hérité des 70's qui vaudra notamment à l'album Electric sheep d'être consacré à sa sortie "Meilleur album de Black Sabbath depuis 25 ans", par la presse spécialisée.
Une critique élogieuse, un deal avec un gros label indépendant, Sheavy s'est imposé comme l'un des groupe à suivre de la scène stoner rock nord-américaine. En 2005, le groupe sort son cinquième album studio avec Republic?, toujours chez Rise Above Records et se décide à occuper le terrain en annonçant (déjà) un nouvel album ainsi qu'un DVD pour 2006.