Comme son nom ne l'indique pas forcément, Minsk est originaire de... Peoria, petite cité de l'Illinois (aux Etats-Unis donc). Formé en 2002, le groupe sort très rapidement une première démo intitulée Burning, ce qui lui assure une petite exposition du côté de son état d'origine et lui offre la possibilité d'enregistrer un premier album. Out of a center which is neither dead nor alive sort ainsi en 2004 via At Loss Recordings. Après quelques mouvements au sein de son line-up, Minsk est rejoint par un grand nom de la scène post-metal nord-américaine, Sanford Parker, membre de Buried at Sea et notamment producteur de Pelican, YOB, Yakuza ou Zoroaster.
Au terme d'une tournée qui les aura vu jouer en première partie de Sun O))), High on Fire ou Pig Destroyer, les Américains signent chez Relapse avec qui ils sortiront leurs deux albums suivant : The Ritual fires of abandonment en 2007 puis With echoes in the movement of stone deux ans plus tard.